Xətti asılı və müstəqil cərgələr: tərif, nümunələr

Bu nəşrdə sətirlərin xətti birləşməsinin, xətti asılı və müstəqil sətirlərin nə olduğunu nəzərdən keçirəcəyik. Nəzəri materialın daha yaxşı başa düşülməsi üçün nümunələr də verəcəyik.

Simlərin xətti kombinasiyasının müəyyən edilməsi

Xətti birləşmə (LK) müddəti s₁ilə₂, …, s_n matris A aşağıdakı formanın ifadəsi adlanır:

αs₁ + αs₂ + … + αs_n

Əgər bütün əmsallar α_i sıfıra bərabərdir, LC də belədir cüzi. Başqa sözlə, mənasız xətti birləşmə sıfır cərgəyə bərabərdir.

Misal üçün: 0 · s₁ + 0 · s₂ + 0 · s₃

Müvafiq olaraq, əmsallardan ən azı biri olarsa α_i sıfıra bərabər deyil, onda LC olur qeyri-trivial.

Misal üçün: 0 · s₁ + 2 · s₂ + 0 · s₃

Xətti asılı və müstəqil cərgələr

Simli sistemdir xətti asılı (LZ) əgər onların sıfır xəttinə bərabər olan qeyri-trivial xətti kombinasiyası varsa.

Buradan belə çıxır ki, qeyri-trivial LC bəzi hallarda sıfır sətirinə bərabər ola bilər.

Simli sistemdir xətti müstəqil (LNZ) əgər yalnız əhəmiyyətsiz LC null sətirinə bərabərdirsə.

Qeydlər:

• Kvadrat matrisdə sıra sistemi yalnız bu matrisin determinantı sıfır olduqda LZ olur (bu = 0).
• Kvadrat matrisdə sıra sistemi yalnız bu matrisin determinantı sıfıra bərabər olmadıqda LIS olur (bu ≠ 0).

Problemin nümunəsi

Simli sistemin olub olmadığını öyrənək {s₁ = {3 4};s₂ = {9 12}} xətti asılı.

Qərar:

1. Əvvəlcə LC hazırlayaq.

α₁{3 4} + a₂{9 12}.

2. İndi hansı dəyərlərin götürülməli olduğunu öyrənək α₁ и α₂belə ki, xətti kombinasiya boş sətirə bərabər olsun.

α₁{3 4} + a₂{9 12} = {0 0}.

3. Tənliklər sistemini yaradaq:

4. Birinci tənliyi üçə, ikincini dördə bölün:

5. Bu sistemin həlli istəniləndir α₁ и α₂, İlə α₁ = -3a₂.

Məsələn, əgər α₂ = 2sonra α₁ = -6. Bu dəyərləri yuxarıdakı tənliklər sisteminə əvəz edirik və əldə edirik:

Cavab: beləcə xətlər s₁ и s₂ xətti asılı.