Kvadrat tənliklərin həlli

Kvadrat tənlik ümumi olaraq belə görünən riyazi tənlikdir:

ax² + bx + c = 0

Bu, 3 əmsallı ikinci dərəcəli polinomdur:

• a – böyük (birinci) əmsalı, 0-a bərabər olmamalıdır;
• b – orta (ikinci) əmsal;
• c sərbəst elementdir.

Kvadrat tənliyin həlli iki ədədi (onun köklərini) tapmaqdır - x₁ və x₂.

Kökləri hesablamaq üçün düstur

Kvadrat tənliyin köklərini tapmaq üçün aşağıdakı düsturdan istifadə olunur:

Kvadrat kökün içindəki ifadə deyilir ayrıseçkilik və hərfi ilə qeyd olunur D (və ya Δ):

D = b² - 4ac

Bu yolla, Kökləri hesablamaq üçün düstur müxtəlif yollarla təqdim edilə bilər:

1. Əgər D > 0, tənliyin 2 kökü var:

2. Əgər D = 0, tənliyin yalnız bir kökü var:

3. Əgər D < 0, heç bir şey yoxdur, lakin kompleksi yoxdur:

Kvadrat tənliklərin həlli

Məsələn 1

3x² + 5x + 2 = 0

Qərar:

a = 3, b = 5, c = 2

x₁ = (-5 + 1) / 6 = -4/6 = -2/3

x₂ = (-5 – 1) / 6 = -6/6 = -1

Məsələn 2

3x² - 6x + 3 = 0

Qərar:

a = 3, b = -6, c = 3

x₁ = x₂ = 1

Məsələn 3

x² + 2x + 5 = 0

Qərar:

a = 1, b = 2, c = 5

Bu vəziyyətdə həqiqi köklər yoxdur və həll kompleks ədədlərdir:

x₁ = -1 + 2i

x₂ = -1 – 2i

Kvadrat funksiyanın qrafiki

Kvadrat funksiyanın qrafiki belədir bir məsəl.

f(x) = ax² + b x + c

• Kvadrat tənliyin kökləri parabolanın absis oxu ilə kəsişmə nöqtələridir. (X).
• Yalnız bir kök varsa, parabola oxu keçmədən bir nöqtədə ona toxunur.
• Həqiqi köklər olmadıqda (mürəkkəb olanların olması), oxu olan bir qrafik X toxunmur.