Eyler nömrəsi (e)

Nömrə e (yaxud da buna Eyler ədədi deyilir) natural loqarifmin əsasıdır; irrasional ədəd olan riyazi sabit.

e = 2.718281828459 …

Nömrəni təyin etməyin yolları e (düstur):

1. Limit vasitəsilə:

İkinci əlamətdar hədd:

Alternativ seçim (De Moivre-Stirling düsturundan sonra):

2. Sıra cəmi olaraq:

nömrə xassələri e

1. Qarşılıqlı hədd e

2. Törəmə alətlər

Eksponensial funksiyanın törəməsi eksponensial funksiyadır:

(e ^x)' = və^x

Təbii loqarifmik funksiyanın törəməsi tərs funksiyadır:

(giriş_e x)′ = (ln x)' = 1/x

3. İnteqrallar

Eksponensial funksiyanın qeyri-müəyyən inteqralı e ^x eksponensial funksiyadır e ^x.

∫ və^x dx = e^x+c

Natural loqarifmik funksiyanın qeyri-müəyyən inteqralı_e x:

∫ log_e x dx = ∫ lnx dx = x ln x - x +c

Müəyyən inteqralı 1 üçün e tərs funksiya 1/x 1-ə bərabərdir:

Əsaslı loqarifmlər e

Ədədin natural loqarifmi x əsas loqarifm kimi müəyyən edilir x baza ilə e:

ln x = günlük_e x

Eksponensial funksiya

Bu eksponensial funksiyadır və aşağıdakı kimi müəyyən edilir:

f (x) = exp(x) = e^x

Eyler düsturu

Kompleks nömrə e ^iθ bərabərdir:

e^iθ = cos (θ) + i günah (θ)

hara i xəyali vahiddir (-1-in kvadrat kökü) və θ istənilən real rəqəmdir.