Mündəricat
Matris birbaşa bir-birinin yanında yerləşən və birlikdə düzbucaqlı əmələ gətirən hüceyrələr toplusudur. Matrislə müxtəlif hərəkətləri yerinə yetirmək üçün heç bir xüsusi bacarıq tələb olunmur, klassik diapazonla işləyərkən istifadə olunanlar kifayətdir.
Hər bir matrisin öz ünvanı var, o da diapazonla eyni şəkildə yazılır. Birinci komponent diapazonun birinci xanasıdır (yuxarı sol küncdə yerləşir), ikinci komponent isə aşağı sağ küncdə yerləşən sonuncu xanadır.
Array düsturlar
Tapşırıqların böyük əksəriyyətində massivlərlə işləyərkən (və matrislər belədir) müvafiq tipli düsturlardan istifadə olunur. Onların adi olanlardan əsas fərqi sonuncunun yalnız bir dəyər çıxarmasıdır. Massiv düsturunu tətbiq etmək üçün bir neçə şeyi etməlisiniz:
- Dəyərlərin göstəriləcəyi xanalar dəstini seçin.
- Düsturun birbaşa tətbiqi.
- Ctrl + Shift + Enter düymələri ardıcıllığına basaraq.
Bu sadə addımları yerinə yetirdikdən sonra daxiletmə sahəsində massiv düsturu göstərilir. Onu adi qıvrımlı mötərizələrdən ayırmaq olar.
Massiv düsturlarını redaktə etmək, silmək üçün tələb olunan diapazonu seçmək və lazım olanı yerinə yetirmək lazımdır. Matrisi redaktə etmək üçün onu yaratmaqla eyni kombinasiyadan istifadə etməlisiniz. Bu halda massivin bir elementini redaktə etmək mümkün deyil.
Matrislərlə nə etmək olar
Ümumiyyətlə, matrislərə tətbiq edilə bilən çox sayda hərəkət var. Onların hər birinə daha ətraflı baxaq.
Transpose
Çoxları bu terminin mənasını anlamır. Təsəvvür edin ki, sətirləri və sütunları dəyişdirməlisiniz. Bu hərəkət transpozisiya adlanır.
Bunu etməzdən əvvəl, orijinal matrisdəki sütunların sayı ilə eyni sayda sətirə və eyni sayda sütuna malik olan ayrı bir sahə seçmək lazımdır. Bunun necə işlədiyini daha yaxşı başa düşmək üçün bu ekran görüntüsünə nəzər salın.
Necə köçürməyin bir neçə üsulu var.
Birinci yol aşağıdakılardır. Əvvəlcə matrisi seçməlisiniz, sonra onu kopyalayın. Sonra, köçürülmüş diapazonun daxil edilməli olduğu bir sıra hüceyrələr seçilir. Sonra Xüsusi yapışdır pəncərəsi açılır.
Orada bir çox əməliyyat var, lakin biz "Transpose" radio düyməsini tapmalıyıq. Bu hərəkəti tamamladıqdan sonra OK düyməsini sıxaraq təsdiqləməlisiniz.
Matrisi köçürməyin başqa bir yolu var. Əvvəlcə köçürülmüş matris üçün ayrılmış diapazonun yuxarı sol küncündə yerləşən xananı seçməlisiniz. Sonra, funksiyaların olduğu bir dialoq qutusu açılır TRANSP. Bunu necə etmək barədə daha ətraflı məlumat üçün aşağıdakı nümunəyə baxın. Funksiya parametri kimi orijinal matrisə uyğun olan diapazondan istifadə olunur.
OK düyməsini basdıqdan sonra ilk olaraq səhv etdiyinizi göstərəcək. Bunda dəhşətli bir şey yoxdur. Bunun səbəbi, daxil etdiyimiz funksiyanın massiv düsturu kimi müəyyən edilməməsidir. Buna görə də, aşağıdakıları etməliyik:
- Köçürülən matris üçün qorunan hüceyrələr dəstini seçin.
- F2 düyməsini basın.
- İsti düymələri basın Ctrl + Shift + Enter.
Metodun əsas üstünlüyü, köçürülmüş matrisin məlumatın orijinalına daxil edilməsindən dərhal sonra onun içindəki məlumatları dərhal düzəltmək qabiliyyətindədir. Buna görə də bu üsuldan istifadə etmək tövsiyə olunur.
Əlavə
Bu əməliyyat yalnız elementlərinin sayı eyni olan diapazonlara münasibətdə mümkündür. Sadəcə olaraq, istifadəçinin işləyəcəyi matrislərin hər biri eyni ölçülərə malik olmalıdır. Və aydınlıq üçün ekran görüntüsünü təqdim edirik.
Çıxmalı olan matrisdə ilk xananı seçib belə bir düstur daxil etməlisiniz.
=Birinci matrisin birinci elementi + İkinci matrisin birinci elementi
Sonra, düstur girişini Enter düyməsi ilə təsdiqləyirik və bütün dəyərləri yeni matrisə köçürmək üçün avtomatik tamamlamadan (aşağı sağ küncdəki kvadrat) istifadə edirik.
Vurma
Tutaq ki, 12-yə vurulmalı olan belə bir cədvəlimiz var.
Ağıllı oxucu metodun əvvəlki ilə çox oxşar olduğunu asanlıqla başa düşə bilər. Yəni, 1-ci matrisin xanalarının hər biri 12-yə vurulmalıdır ki, son matrisdə hər bir xana bu əmsala vurulan dəyəri ehtiva etsin.
Bu halda, mütləq hüceyrə istinadlarını təyin etmək vacibdir.
Nəticədə belə bir formula çıxacaq.
=A1*$E$3
Bundan əlavə, texnika əvvəlkinə bənzəyir. Bu dəyəri lazımi sayda hüceyrəyə uzatmaq lazımdır.
Tutaq ki, matrisləri öz aralarında çoxaltmaq lazımdır. Ancaq bunun mümkün olduğu yalnız bir şərt var. İki diapazondakı sütun və sətirlərin sayının eyni şəkildə əks olunması lazımdır. Yəni neçə sütun, bu qədər sıra.
Bunu daha rahat etmək üçün biz nəticədə matrislə diapazon seçmişik. Kursoru yuxarı sol küncdəki xanaya aparıb aşağıdakı düsturu daxil etməlisiniz =MUMNOH(A9:C13;E9:H11). Ctrl + Shift + Enter düymələrini basmağı unutmayın.
tərs matris
Əgər diapazonumuz kvadrat formadadırsa (yəni üfüqi və şaquli xanaların sayı eynidir), onda lazım gələrsə tərs matrisi tapmaq mümkün olacaq. Onun dəyəri orijinalla eyni olacaq. Bunun üçün funksiyadan istifadə olunur MOBR.
Başlamaq üçün, əksinin daxil ediləcəyi matrisin ilk xanasını seçməlisiniz. Budur formula =INV(A1:A4). Arqument tərs matris yaratmağımız lazım olan diapazonu müəyyənləşdirir. Yalnız Ctrl + Shift + Enter düyməsini sıxmaq qalır və işiniz bitdi.
Matrisin təyinedicisinin tapılması
Determinant kvadrat matris olan ədəddir. Matrisin determinantını axtarmaq üçün − funksiyası var MOPRED.
Başlamaq üçün kursor istənilən xanaya yerləşdirilir. Sonra, daxil oluruq =MOPRED(A1:D4)
Bir neçə nümunə
Aydınlıq üçün Excel-də matrislərlə yerinə yetirilə bilən əməliyyatların bəzi nümunələrinə baxaq.
Çarpma və bölmə
1 üsulu
Tutaq ki, hündürlüyündə üç hüceyrə və eni dörd hüceyrə olan A matrisi var. Başqa bir xanada yazılmış k rəqəmi də var. Bir matrisi bir ədədə vurma əməliyyatını yerinə yetirdikdən sonra oxşar ölçülərə malik bir sıra dəyərlər görünəcək, lakin onun hər bir hissəsi k ilə vurulur.
B3:E5 diapazonu öz növbəsində H4 xanasında yerləşən k ədədinə vurulacaq orijinal matrisdir. Nəticə matris K3:N5 diapazonunda olacaq. İlkin matris A, nəticədə isə B adlanacaq. Sonuncu A matrisini k ədədinə vurmaqla əmələ gəlir.
Sonra, daxil edin =B3*$H$4 K3 xanasına, burada B3 A matrisinin A11 elementidir.
Unutmayın ki, k rəqəminin göstərildiyi H4 xanası mütləq istinaddan istifadə edərək düstura daxil edilməlidir. Əks halda, massiv kopyalandıqda dəyər dəyişəcək və nəticədə alınan matris uğursuz olacaq.
Bundan sonra, avtomatik doldurma markeri (aşağı sağ küncdəki eyni kvadrat) K3 xanasında alınan dəyəri bu diapazondakı bütün digər xanalara köçürmək üçün istifadə olunur.
Beləliklə, biz A matrisini müəyyən ədədə vurub B çıxış matrisini əldə edə bildik.
Bölmə oxşar şəkildə həyata keçirilir. Sadəcə bölmə düsturunu daxil etməlisiniz. Bizim vəziyyətimizdə bu =B3/$H$4.
2 üsulu
Beləliklə, bu metodun əsas fərqi ondan ibarətdir ki, nəticə verilənlər massividir, ona görə də bütün xanalar dəstini doldurmaq üçün massiv düsturunu tətbiq etməlisiniz.
Yaranan diapazonu seçmək, bərabərlik işarəsini (=) daxil etmək, birinci matrisə uyğun ölçüləri olan hüceyrələr dəstini seçmək, ulduzun üzərinə klikləmək lazımdır. Sonra, k rəqəmi olan bir xana seçin. Yaxşı, hərəkətlərinizi təsdiqləmək üçün yuxarıdakı düymələr birləşməsini basmalısınız. Yaşasın, bütün çeşid dolur.
Bölmə oxşar şəkildə həyata keçirilir, yalnız * işarəsi / ilə əvəz edilməlidir.
Əlavə və toplama işarəsi
Təcrübədə toplama və çıxma üsullarından istifadənin bəzi praktik nümunələrini təsvir edək.
1 üsulu
Unutmayın ki, yalnız ölçüləri eyni olan matrisləri əlavə etmək mümkündür. Yaranan diapazonda bütün xanalar orijinal matrislərdə oxşar xanaların cəmi olan dəyərlə doldurulur.
Tutaq ki, bizdə 3×4 ölçülü iki matris var. Cəmi hesablamaq üçün N3 xanasına aşağıdakı formula daxil etməlisiniz:
=B3+H3
Burada hər bir element əlavə edəcəyimiz matrislərin ilk xanasıdır. Bağlantıların nisbi olması vacibdir, çünki mütləq keçidlərdən istifadə etsəniz, düzgün məlumatlar göstərilməyəcək.
Bundan əlavə, vurma kimi, avtomatik tamamlama markerindən istifadə edərək, düsturu nəticədə alınan matrisin bütün hüceyrələrinə yayırıq.
Çıxarma oxşar şəkildə həyata keçirilir, yalnız istisna olmaqla, toplama işarəsi deyil, çıxma (-) işarəsi istifadə olunur.
2 üsulu
İki matrisin əlavə və çıxma üsuluna bənzər, bu üsul massiv düsturunun istifadəsini nəzərdə tutur. Buna görə də, nəticə olaraq, uXNUMXbuXNUMXb dəyər dəsti dərhal veriləcək. Buna görə də siz heç bir elementi redaktə edə və ya silə bilməzsiniz.
Əvvəlcə alınan matris üçün ayrılmış diapazonu seçməlisiniz və sonra “=” düyməsini sıxmalısınız. Daha sonra düsturun birinci parametrini A matrisinin diapazonu şəklində göstərməlisiniz, + işarəsini sıxın və ikinci parametri B matrisinə uyğun diapazon şəklində yazın. Kombinasiyaya basaraq hərəkətlərimizi təsdiq edirik. Ctrl + Shift + Enter. Hər şey, indi bütün yaranan matris dəyərlərlə doldurulur.
Matrisin köçürülməsi nümunəsi
Tutaq ki, ilkin olaraq köçürməklə əldə etdiyimiz A matrisindən AT matrisini yaratmalıyıq. Sonuncu, artıq ənənəyə görə, 3 × 4 ölçülərinə malikdir. Bunun üçün funksiyadan istifadə edəcəyik =TRANSP().
AT matrisinin hüceyrələri üçün diapazonu seçirik.
Bunu etmək üçün "Formullar" sekmesine keçin, burada "Funksiya daxil et" seçimini seçin, orada "İstinadlar və massivlər" kateqoriyasını tapın və funksiyanı tapın. TRANSP. Bundan sonra hərəkətləriniz OK düyməsi ilə təsdiqlənir.
Sonra, B3:E5 diapazonunun daxil edildiyi, A matrisini təkrarlayan “Funksiya Arqumentləri” pəncərəsinə keçin. Sonra Shift + Ctrl düymələrini sıxmalısınız və sonra “OK” düyməsini sıxmalısınız.
Bu mühümdür. Bu isti düymələri basmağa tənbəllik etməməlisiniz, çünki əks halda yalnız AT matrisinin diapazonunun ilk xanasının dəyəri hesablanacaq.
Nəticədə, orijinaldan sonra dəyərlərini dəyişən belə bir köçürülmüş cədvəl alırıq.
Tərs matris axtarışı
Tutaq ki, bizdə 3×3 xana ölçüsünə malik olan A matrisi var. Bilirik ki, tərs matrisi tapmaq üçün funksiyadan istifadə etməliyik =MOBR().
İndi bunu praktikada necə edəcəyimizi təsvir edirik. Əvvəlcə G3:I5 diapazonunu seçməlisiniz (tərs matris orada yerləşəcək). "Formullar" sekmesinde "Funksiya daxil et" maddəsini tapmalısınız.
“Riyaziyyat” kateqoriyasını seçməli olduğunuz “Funksiya daxil et” dialoqu açılacaq. Və siyahıda bir funksiya olacaq MOBR. Onu seçdikdən sonra düyməni basmalıyıq OK. Sonra, "Funksiya Arqumentləri" dialoq qutusu görünür, orada biz B3: D5 diapazonunu yazırıq, bu da A matrisinə uyğundur. Sonrakı hərəkətlər transpozisiyaya bənzəyir. Shift + Ctrl düymələri birləşməsini basmalı və OK düyməsini sıxmalısınız.
Nəticələr
Excel-də matrislərlə necə işləyə biləcəyinizlə bağlı bəzi nümunələri təhlil etdik və nəzəriyyəni də təsvir etdik. Belə çıxır ki, bu, ilk baxışdan göründüyü qədər qorxulu deyil, elə deyilmi? Sadəcə anlaşılmaz səslənir, amma əslində orta istifadəçi hər gün matrislərlə məşğul olmalıdır. Onlar məlumatların nisbətən az olduğu demək olar ki, hər hansı bir cədvəl üçün istifadə edilə bilər. İndi siz onlarla işləyərək həyatınızı necə sadələşdirə biləcəyinizi bilirsiniz.