Bu nəşrdə əsas həndəsi fiqurlardan birinin - üçbucağın tərifini, təsnifatını və xüsusiyyətlərini nəzərdən keçirəcəyik. Təqdim olunan materialı birləşdirmək üçün problemlərin həlli nümunələrini də təhlil edəcəyik.
Üçbucağın tərifi
Üçbucaq – Bu, bir düz xətt üzərində olmayan üç nöqtəni birləşdirərək əmələ gələn üç tərəfdən ibarət müstəvidə həndəsi fiqurdur. Təyinat üçün xüsusi bir simvol istifadə olunur – △.
- A, B və C nöqtələri üçbucağın təpələridir.
- AB, BC və AC seqmentləri üçbucağın tərəfləridir və tez-tez bir Latın hərfi ilə işarələnir. Məsələn, AB= a, BC = b, VƏ = c.
- Üçbucağın daxili hissəsi təyyarənin üçbucağın tərəfləri ilə məhdudlaşan hissəsidir.
Üçbucağın təpələrindəki tərəfləri ənənəvi olaraq yunan hərfləri ilə işarələnən üç bucaq təşkil edir - α, β, γ Buna görə də üçbucağa üç künclü çoxbucaqlı da deyilir.
Bucaqları xüsusi işarə ilə də qeyd etmək olar "∠"
- α – ∠BAC və ya ∠CAB
- β – ∠ABC və ya ∠CBA
- γ – ∠ACB və ya ∠BCA
Üçbucaq təsnifatı
Bucaqların ölçüsündən və ya bərabər tərəflərin sayından asılı olaraq aşağıdakı fiqur növləri fərqləndirilir:
1. kəskin bucaqlı – hər üç bucaq iti, yəni 90°-dən az olan üçbucaq.
2. küt Bucaqlarından birinin 90°-dən böyük olduğu üçbucaq. Digər iki bucaq kəskindir.
3. Düzbucaqlı – bucaqlarından birinin düz olduğu, yəni 90°-yə bərabər olan üçbucaq. Belə bir şəkildə düz bucaq meydana gətirən iki tərəfə ayaqlar (AB və AC) deyilir. Düz bucağa qarşı olan üçüncü tərəf hipotenuzdur (BC).
4. Müxtəliftərəfli Bütün tərəflərinin müxtəlif uzunluqlara malik olduğu üçbucaq.
5. Yanardır - iki bərabər tərəfi olan üçbucaq yanal adlanır (AB və BC). Üçüncü tərəf əsasdır (AC). Bu şəkildə əsas bucaqlar bərabərdir (∠BAC = ∠BCA).
6. Bərabər (və ya düzgün) Bütün tərəfləri eyni uzunluqda olan üçbucaq. Həmçinin onun bütün bucaqları 60°-dir.
Üçbucaq xassələri
1. Üçbucağın hər hansı tərəfi digər ikisindən kiçik, lakin onların fərqindən böyükdür. Rahatlıq üçün tərəflərin standart işarələrini qəbul edirik - a, b и с… Sonra:
b – c < a < b + cAt b > c
Bu xüsusiyyət xətt seqmentlərinin üçbucaq yarada bilib-bilmədiyini yoxlamaq üçün istifadə olunur.
2. İstənilən üçbucağın bucaqlarının cəmi 180°-dir. Bu xassədən belə çıxır ki, küt üçbucaqda iki bucaq həmişə kəskin olur.
3. İstənilən üçbucaqda daha böyük tərəfə qarşı daha böyük bucaq var və əksinə.
Tapşırıqların nümunələri
Tapşırıq 1
Üçbucaqda iki məlum bucaq var, 32° və 56°. Üçüncü bucağın qiymətini tapın.
Həll
Məlum bucaqları kimi götürək α (32°) və β (56°), naməlum isə arxadadır γ.
Bütün bucaqların cəmi haqqında xassə görə, a+b+c = 180 °.
Nəticə etibarilə γ = 180 ° – a – b = 180 ° – 32 ° – 56 ° = 92 °.
Tapşırıq 2
Uzunluğu 4, 8 və 11 olan üç seqment verilmişdir. Onların üçbucaq yarada biləcəyini tapın.
Həll
Yuxarıda müzakirə olunan xassə əsasında verilmiş seqmentlərin hər biri üçün bərabərsizliklər tərtib edək:
11 – 4 <8 <11 + 4
8 – 4 <11 <8 + 4
11 – 8 <4 <11 + 8
Hamısı düzgündür, buna görə də bu seqmentlər üçbucağın tərəfləri ola bilər.