Üçbucağın sahəsini tapmaq: düstur və nümunələr

Üçbucaq – Bu, eyni düz xəttə aid olmayan bir müstəvidə üç nöqtənin birləşdirilməsindən əmələ gələn üç tərəfdən ibarət həndəsi fiqurdur.

Üçbucağın sahəsini hesablamaq üçün ümumi düsturlar

Baza və hündürlük

Sahə (S) üçbucağın əsasının və hündürlüyünün hasilinin yarısına bərabərdir.

Heron formulu

Ərazini tapmaq üçün (S) üçbucağın bütün tərəflərinin uzunluqlarını bilmək lazımdır. Aşağıdakı kimi hesab olunur:

p - üçbucağın yarım perimetri:

İki tərəfdən və onların arasındakı bucaq vasitəsilə

Üçbucağın sahəsi (S) onun iki tərəfinin hasilinin yarısı ilə aralarındakı bucağın sinusuna bərabərdir.

Düzbucaqlı üçbucağın sahəsi

Sahə (S) fiqurun ayaqlarının hasilinin yarısına bərabərdir.

İkitərəfli üçbucağın sahəsi

Sahə (S) aşağıdakı düsturla hesablanır:

Bərabərtərəfli üçbucağın sahəsi

Düzgün üçbucağın sahəsini tapmaq üçün (şəklin bütün tərəfləri bərabərdir) aşağıdakı düsturlardan birini istifadə etməlisiniz:

Yan tərəfin uzunluğu vasitəsilə

Hündürlük vasitəsilə

Tapşırıqların nümunələri

Tapşırıq 1

Bir tərəfi 7 sm, hündürlüyü isə 5 sm olan üçbucağın sahəsini tapın.

Qərar:

Yan tərəfin uzunluğu və hündürlüyün iştirak etdiyi düsturdan istifadə edirik:

S = 1/2 ⋅ 7 sm ⋅ 5 sm = 17,5 sm².

Tapşırıq 2

Tərəfləri 3, 4 və 5 sm olan üçbucağın sahəsini tapın.

1 Həll yolu:

Heron düsturundan istifadə edək:

Semiperimetr (p) = (3 + 4 + 5) / 2 = 6 sm.

Nəticə etibarilə S = √6(6-3)(6-4)(6-5) = 6 sm².

2 Həll yolu:

Tərəfləri 3, 4 və 5 olan üçbucaq düzbucaqlı olduğundan, onun sahəsi müvafiq düsturla hesablana bilər:

S = 1/2 ⋅ 3 sm ⋅ 4 sm = 6 sm².