Vektorların çarpaz məhsulu

Bu nəşrdə iki vektorun çarpaz məhsulunu necə tapmağı, bu hərəkətin həndəsi şərhini, cəbri düsturunu və xassələrini verməyi, həmçinin problemin həlli nümunəsini təhlil edəcəyik.

Həndəsi şərh

İki sıfırdan fərqli vektorun vektor məhsulu a и b vektordur ckimi işarələnmişdir [a, b] or a x b.

Vektor uzunluğu c vektorlardan istifadə etməklə qurulan paraleloqramın sahəsinə bərabərdir a и b.

Bu halda, c olduqları müstəviyə perpendikulyardır a и b, və ən az fırlanma olan şəkildə yerləşir a к b saat əqrəbinin əksinə yerinə yetirildi (vektorun sonu nöqteyi-nəzərindən).

Çarpaz məhsul formulası

Vektorların məhsulu a = {a_x; üçün_y,_z} i b = {b_x; b_yb_z} aşağıdakı düsturlardan biri ilə hesablanır:

Çarpaz məhsul xüsusiyyətləri

1. Sıfırdan fərqli iki vektorun çarpaz hasili sıfıra bərabərdir, o zaman və yalnız bu vektorlar kollinear olarsa.

[a, b] = 0Əgər a || b.

2. İki vektorun çarpaz məhsulunun modulu bu vektorların yaratdığı paraleloqramın sahəsinə bərabərdir.

S_{paralel olaraq} = |a x b|

3. İki vektorun yaratdığı üçbucağın sahəsi onların vektor məhsulunun yarısına bərabərdir.

S_Δ = ¹/₂ · |a x b|

4. Digər iki vektorun çarpaz hasili olan vektor onlara perpendikulyardır.

c ⟂ a, c ⟂ b.

5. a x b = -b x a

6. (m a) x a = a x (m b) = m (a x b)

bir. (a + b) x c = a x c + b x c

Problemin nümunəsi

Çarpaz məhsulu hesablayın a = {2; 4; 5} и b = {9; -iki; 3}.

Qərar:

Cavab: a x b = {19; 43; -42}.