Mündəricat
Bu nəşrdə biz afin həndəsənin klassik teoremlərindən birini - italyan mühəndisi Giovanni Cevanın şərəfinə belə bir ad almış Ceva teoremini nəzərdən keçirəcəyik. Təqdim olunan materialı birləşdirmək üçün problemin həlli nümunəsini də təhlil edəcəyik.
Teoremin ifadəsi
Üçbucaq verilir ABC, burada hər bir təpənin əks tərəfdəki bir nöqtəyə bağlandığı.
Beləliklə, üç seqment alırıq (AA', BB' и CC') adlanır cevians.
Bu seqmentlər yalnız və yalnız aşağıdakı bərabərlik təmin edildikdə bir nöqtədə kəsişir:
|VƏ '| |YOX'| |CB'| = |BC'| |SHIFT'| |AB'|
Teorem bu formada da təqdim edilə bilər (nöqtələrin tərəfləri hansı nisbətdə böldüyü müəyyən edilir):
Cevanın triqonometrik teoremi
Qeyd: bütün künclər istiqamətləndirilib.
Problemin nümunəsi
Üçbucaq verilir ABC nöqtələrlə TO', B ' и C ' tərəflərdə BC, AC и AB, müvafiq olaraq. Üçbucağın təpələri verilmiş nöqtələrlə birləşdirilir və əmələ gələn seqmentlər bir nöqtədən keçir. Eyni zamanda, xallar TO' и B ' müvafiq əks tərəflərin orta nöqtələrində götürülür. Nöqtənin hansı nisbətdə olduğunu tapın C ' tərəfi ayırır AB.
Həll
Məsələnin şərtlərinə uyğun olaraq rəsm çəkək. Rahatlığımız üçün aşağıdakı qeydi qəbul edirik:
- AB' = B'C = a
- BA' = A'C = b
Yalnız Ceva teoreminə uyğun olaraq seqmentlərin nisbətini tərtib etmək və qəbul edilmiş qeydi ona əvəz etmək qalır:
Fraksiyaları azaltdıqdan sonra əldə edirik:
Beləliklə, AC' = C'B, yəni nöqtə C ' tərəfi ayırır AB yarıda.
Buna görə də üçbucağımızda seqmentlər AA', BB' и CC' medianlardır. Problemi həll edərək, onların bir nöqtədə kəsişdiyini sübut etdik (istənilən üçbucaq üçün etibarlıdır).
Qeyd: Ceva teoremindən istifadə etməklə sübut etmək olar ki, üçbucaqda bir nöqtədə bissektrisalar və ya yüksəkliklər də kəsişir.