Rasional ədədlər nədir

Bu nəşrdə rasional ədədlərin nə olduğunu, onları bir-biri ilə necə müqayisə edəcəyini, həmçinin onlarla hansı arifmetik əməliyyatları yerinə yetirə biləcəyini (toplama, çıxarma, vurma, bölmə və eksponentasiya) nəzərdən keçirəcəyik. Nəzəri materialı daha yaxşı başa düşmək üçün praktiki nümunələrlə müşayiət edəcəyik.

məzmun

Rasional ədədin tərifi

Rasional kimi təmsil oluna bilən ədəddir. Rasional ədədlər toplusunun xüsusi qeydi var - Q.

Rasional ədədlərin müqayisəsi qaydaları:

  1. İstənilən müsbət rasional ədəd sıfırdan böyükdür. “Böyük” xüsusi işarəsi ilə göstərilir ">".

    Misal üçün: 5>0, 12>0, 144>0, 2098>0 və s.

  2. İstənilən mənfi rasional ədəd sıfırdan kiçikdir. “Az” simvolu ilə göstərilir "<".

    Misal üçün: -3<0, -22<0, -164<0, -3042<0 və s.

  3. İki müsbət rasional ədəddən mütləq dəyəri daha böyük olanı daha böyükdür.

    Misal üçün: 10>4, 132>26, 1216<1516 və s.

  4. İki mənfi rasional ədəddən böyük olanı mütləq dəyəri daha kiçik olandır.

    Misal üçün: -3>-20, -14>-202, -54<-10 və s.

Rasional ədədlərlə arifmetik əməliyyatlar

Əlavə

1. Eyni işarəli rasional ədədlərin cəmini tapmaq üçün onları toplamaq kifayətdir, sonra onların işarəsini nəticənin qarşısına qoymaq kifayətdir.

Misal üçün:

  • 5 + = 2 + (5 + 2) = + 7 = 7
  • 13 + 8 + 4 = + (13 + 8 + 4) = + 25 = 25
  • -9 + (-11) = – (9 + 11) = -20
  • -14 + (-53) + (-3) = – (14 + 53 + 3) = -70

Qeyd: Rəqəmdən əvvəl heç bir işarə yoxdursa, o deməkdir "+“, yəni müsbətdir. Həm də nəticədə "bir artı" aşağı salına bilər.

2. İşarəsi müxtəlif olan rasional ədədlərin cəmini tapmaq üçün modulu böyük olan ədədə işarəsi üst-üstə düşənləri əlavə edirik, əks işarəli ədədləri isə çıxırıq (mütləq qiymətlər götürürük). Sonra nəticədən əvvəl hər şeyi çıxardığımız nömrənin işarəsini qoyuruq.

Misal üçün:

  • -6 + 4 = – (6 – 4) = -2
  • 15 + (-11) = + (15 – 11) = + 4 = 4
  • -21 + 15 + 2 + (-4) = – (21 + 4 – 15 – 2) = -8
  • 17 + (-6) + 10 + (-2) = + (17 + 10 – 6 – 2) = 19

Subtraction

İki rasional ədəd arasındakı fərqi tapmaq üçün çıxılan ədədə əks ədədi əlavə edirik.

Misal üçün:

  • 9 – 4 = 9 + (-4) = 5
  • 3 – 7 = 3 + (-7) = – (7 – 3) = -4

Bir neçə subtrahends varsa, əvvəlcə bütün müsbət ədədləri, sonra bütün mənfi olanları (azaldılmış daxil olmaqla) toplayın. Beləliklə, yuxarıdakı alqoritmdən istifadə edərək fərqini tapdığımız iki rasional ədəd alırıq.

Misal üçün:

  • 12 – 5 – 3 = 12 – (5 + 3) = 4
  • 22 – 16 – 9 = 22 – (16 + 9) = 22 - 25 = – (25 – 22) = -3

Vurma

İki rasional ədədin məhsulunu tapmaq üçün sadəcə onların modullarını çoxaltın və nəticənin qarşısına qoyun:

  • imzalamaq "+"hər iki amil eyni işarəyə malikdirsə;
  • imzalamaq "-"amillər müxtəlif əlamətlərə malikdirsə.

Misal üçün:

  • 3 7 = 21
  • -15 4 = -60

İki amildən çox olduqda, o zaman:

  1. Bütün nömrələr müsbət olarsa, nəticə imzalanacaq. "bir artı".
  2. Həm müsbət, həm də mənfi ədədlər varsa, sonuncuların sayını hesablayırıq:
    • cüt ədəd ilə nəticə çıxır "daha çox";
    • tək ədəd - ilə nəticə "minus".

Misal üçün:

  • 5 (-4) 3 (-8) = 480
  • 15 (-1) (-3) (-10) 12 = -5400

Bölmə

Çarpma vəziyyətində olduğu kimi, rəqəmlərin modulları ilə bir hərəkət edirik, sonra yuxarıdakı paraqrafda təsvir olunan qaydaları nəzərə alaraq müvafiq işarə qoyuruq.

Misal üçün:

  • 12:4=3
  • 48 : (-6) = -8
  • 50 : (-2) : (-5) = 5
  • 128 : (-4) : (-8) : (-1) = -4

Fərqlilik

Rasional ədədin artırılması a в n bu ədədi özünə vurmaqla eynidir nci dəfə. kimi yazılıb a n.

Burada:

  • Müsbət ədədin istənilən gücü müsbət ədədlə nəticələnir.
  • Mənfi ədədin cüt gücü müsbət, tək gücü mənfidir.

Misal üçün:

  • 26 = 2 2 2 2 2 2 = 64
  • -34 = (-3) · (-3) · (-3) · (-3) = 81
  • -63 = (-6) · (-6) · (-6) = -216

Cavab yaz