Bu nəşrdə biz 8-ci sinif həndəsəsinin əsas teoremlərindən birini - Yunan riyaziyyatçısı və filosofu Miletli Thalesin şərəfinə belə bir ad almış Thales teoremini nəzərdən keçirəcəyik. Təqdim olunan materialı birləşdirmək üçün problemin həlli nümunəsini də təhlil edəcəyik.
Teoremin ifadəsi
Əgər iki düz xəttdən birində bərabər seqmentlər ölçülürsə və onların uclarından paralel xətlər çəkilirsə, ikinci düz xətti keçərək onun üzərində bir-birinə bərabər olan seqmentləri kəsəcəklər.
- A1A2 =A2A3 ...
- B1B2 =B2B3 ...
Qeyd: Sekantların qarşılıqlı kəsişməsi rol oynamır, yəni teorem həm kəsişən xətlər, həm də paralellər üçün doğrudur. Sekantların üzərindəki seqmentlərin yeri də vacib deyil.
Ümumiləşdirilmiş formalaşdırma
Thales teoremi xüsusi haldır mütənasib seqment teoremləri*: paralel xətlər seksiyalarda mütənasib seqmentləri kəsir.
Buna uyğun olaraq, yuxarıdakı rəsmimiz üçün aşağıdakı bərabərlik doğrudur:
* çünki bərabər seqmentlər, o cümlədən, birə bərabər mütənasiblik əmsalı ilə mütənasibdir.
Tərs Thales teoremi
1. Kesişən sekantlar üçün
Xətlər digər iki xətti (paralel və ya olmayan) kəsirsə və yuxarıdan başlayaraq onların üzərində bərabər və ya mütənasib seqmentləri kəsirsə, bu xətlər paraleldir.
Tərs teoremdən belə çıxır:
Tələb olunan şərt: bərabər seqmentlər yuxarıdan başlamalıdır.
2. Paralel sekantlar üçün
Hər iki sekantdakı seqmentlər bir-birinə bərabər olmalıdır. Yalnız bu halda teorem tətbiq edilir.
- a || b
- A1A2 =B1B2 =A2A3 =B2B3 ...
Problemin nümunəsi
Seqment verilir AB səthində. 3 bərabər hissəyə bölün.
Həll
Bir nöqtədən çəkin A yönəltmək a və onun üzərində ardıcıl üç bərabər seqment qeyd edin: AC, CD и DE.
ekstremal nöqtə E düz xətt üzərində a nöqtə ilə birləşdirin B seqmentdə. Bundan sonra, qalan nöqtələr vasitəsilə C и D paralel olaraq BE seqmenti kəsən iki xətt çəkin AB.
AB seqmentində bu şəkildə əmələ gələn kəsişmə nöqtələri onu üç bərabər hissəyə bölür (Tales teoreminə görə).