Mündəricat
Bu yazıda biz bərabərtərəfli (müntəzəm) üçbucağın tərifini və xassələrini nəzərdən keçirəcəyik. Nəzəri materialı möhkəmləndirmək üçün problemin həlli nümunəsini də təhlil edəcəyik.
Bərabərtərəfli üçbucağın tərifi
Ekvivalentdir (Və ya düzəltmək) bütün tərəfləri eyni uzunluqda olan üçbucaq adlanır. Bunlar. AB = BC = AC.
Qeyd: Düzgün çoxbucaqlı, tərəfləri və aralarında bucaqları bərabər olan qabarıq çoxbucaqlıdır.
Bərabərtərəfli üçbucağın xassələri
Mülkiyyət 1
Bərabər üçbucaqda bütün bucaqlar 60°-dir. Bunlar. α = β = γ = 60°.
Mülkiyyət 2
Bərabər üçbucaqda hər iki tərəfə çəkilən hündürlük həm çəkildiyi bucağın bissektrisasıdır, həm də mediana və perpendikulyar bissektrisadır.
CD – median, hündürlük və yan tərəfə perpendikulyar bisektor AB, həmçinin bucaq bisektoru ACB.
- CD dik AB => ∠ADC = ∠BDC = 90°
- AD = DB
- ∠ACD = ∠DCB = 30°
Mülkiyyət 3
Bərabər üçbucaqda bütün tərəflərə çəkilmiş bissektrisalar, medianlar, yüksəkliklər və perpendikulyar bisektorlar bir nöqtədə kəsişir.
Mülkiyyət 4
Bərabərtərəfli üçbucağın ətrafında olan yazılı və dairəvi dairələrin mərkəzləri üst-üstə düşür və medianların, yüksəkliklərin, bissektrisaların və perpendikulyar bisektorların kəsişməsindədir.
Mülkiyyət 5
Bərabər tərəfli üçbucağın ətrafına çəkilmiş çevrənin radiusu içəriyə daxil edilmiş dairənin radiusundan 2 dəfə çoxdur.
- R məhdud dairənin radiusudur;
- r yazılmış dairənin radiusudur;
- R = 2r.
Mülkiyyət 6
Bərabər üçbucaqda, tərəfin uzunluğunu bilməklə (şərti olaraq onu qəbul edəcəyik "Üçün"), hesablaya bilərik:
1. Hündürlük/median/bisektor:
2. Yazılı dairənin radiusu:
3. Dairəvi dairənin radiusu:
4. Perimetr:
5. Sahə:
Problemin nümunəsi
Yan tərəfi 7 sm olan bərabərtərəfli üçbucaq verilmişdir. Daxil edilmiş və yazılan dairənin radiusunu, həmçinin fiqurun hündürlüyünü tapın.
Həll
Naməlum kəmiyyətləri tapmaq üçün yuxarıda verilmiş düsturları tətbiq edirik:
