Mündəricat
Bu nəşrdə bərabərtərəfli (müntəzəm) üçbucaqda hündürlüyün əsas xüsusiyyətlərini nəzərdən keçirəcəyik. Bu mövzuda bir problemin həlli nümunəsini də təhlil edəcəyik.
Qeyd: üçbucaq deyilir bərabər tərəfliəgər onun bütün tərəfləri bərabərdirsə.
Bərabər üçbucaqda hündürlük xassələri
Mülkiyyət 1
Bərabər üçbucaqdakı istənilən hündürlük həm bissektrisa, həm mediana, həm də perpendikulyar bisektordur.
- BD – yan tərəfə endirilən hündürlük AC;
- BD tərəfi ayıran mediandır AC yarısında, yəni AD = DC;
- BD – bucaq bisektoru ABC, yəni ∠ABD = ∠CBD;
- BD -ə perpendikulyar mediandır AC.
Mülkiyyət 2
Bərabər üçbucağın hər üç hündürlüyü eyni uzunluğa malikdir.
AE = BD = CF
Mülkiyyət 3
Ortomərkəzdə (kəsişmə nöqtəsində) bərabərtərəfli üçbucaqdakı hündürlüklər çəkildikləri təpədən hesablanmaqla 2:1 nisbətində bölünür.
- AO = 2OE
- BO = 2OD
- CO = 2OF
Mülkiyyət 4
Bərabəryanlı üçbucağın ortomərkəzi yazılı və çevrilmiş çevrələrin mərkəzidir.
- R məhdud dairənin radiusudur;
- r yazılmış dairənin radiusudur;
- R = 2r (dan sonra Xüsusiyyətlər 3).
Mülkiyyət 5
Bərabərtərəfli üçbucağın hündürlüyü onu iki bərabər sahəli (bərabər sahəli) düzbucaqlı üçbucağa bölür.
S1 =S2
Bərabəryanlı üçbucağın üç hündürlüyü onu bərabər sahədə olan 6 düzbucağa bölür.
Mülkiyyət 6
Bərabər tərəfli üçbucağın tərəfinin uzunluğunu bilməklə onun hündürlüyünü düsturla hesablamaq olar:
a üçbucağın tərəfidir.
Problemin nümunəsi
Bərabəryanlı üçbucağın ətrafına çəkilmiş dairənin radiusu 7 sm-dir. Bu üçbucağın tərəfini tapın.
Həll
Bildiyimiz kimi xassələri 3 и 4, əhatə olunmuş dairənin radiusu bərabərtərəfli üçbucağın hündürlüyünün 2/3 hissəsidir (h). Nəticədə, h = 7 ∶ 2 ⋅ 3 = 10,5 sm.
İndi üçbucağın tərəfinin uzunluğunu hesablamaq qalır (ifadə düsturdan əldə edilir Mülkiyyət 6):
