Tərs matrisin tapılması

Bu nəşrdə tərs matrisin nə olduğunu nəzərdən keçirəcəyik, həmçinin praktik bir nümunədən istifadə edərək, xüsusi bir düstur və ardıcıl hərəkətlər üçün alqoritmdən istifadə edərək necə tapılacağını təhlil edəcəyik.

Tərs matrisin tərifi

Əvvəlcə riyaziyyatda qarşılıqların nə olduğunu xatırlayaq. Tutaq ki, bizdə 7 rəqəmi var. Onda onun tərsi 7 olacaq^-1 or ¹/₇. Bu ədədləri çoxaltsanız, nəticə bir, yəni 7 7 olacaq^-1 = 1.

Matrislərlə demək olar ki, eynidir. Reputasiya belə bir matris adlanır, onu orijinala vuraraq şəxsiyyəti əldə edirik. O kimi etiketlənir A^-1.

A · A^-1 =E

Tərs matrisin tapılması alqoritmi

Tərs matrisi tapmaq üçün matrisləri hesablamağı bacarmalı, həmçinin onlarla müəyyən hərəkətləri yerinə yetirmək bacarığına malik olmalısınız.

Dərhal qeyd etmək lazımdır ki, tərsi yalnız kvadrat matris üçün tapıla bilər və bu, aşağıdakı düsturdan istifadə etməklə edilir:

|A| – matris təyinedicisi;

A^T_M cəbri əlavələrin köçürülmüş matrisidir.

Qeyd: əgər determinant sıfırdırsa, onda tərs matris mövcud deyildir.

misal

Matris üçün tapaq A aşağıda bunun əksi var.

Həll

1. Əvvəlcə verilmiş matrisin determinantını tapaq.

2. İndi orijinalı ilə eyni ölçülərə malik olan bir matris yaradaq:

Ulduzları hansı rəqəmlərin əvəz etməli olduğunu müəyyən etməliyik. Matrisin yuxarı sol elementindən başlayaq. Onun kiçikliyi onun yerləşdiyi sətir və sütunun üstündən, yəni hər iki halda bir nömrədən kəsilməklə tapılır.

Xəttdən sonra qalan nömrə tələb olunan kiçikdir, yəni M₁₁ = 8.

Eynilə, matrisin qalan elementləri üçün kiçikləri tapırıq və aşağıdakı nəticəni alırıq.

3. Cəbri əlavələrin matrisini təyin edirik. Hər bir element üçün onları necə hesablamaq olar, biz ayrıca nəzərdən keçirdik.

Məsələn, bir element üçün a₁₁ cəbri əlavə aşağıdakı kimi qəbul edilir:

A₁₁ = (-1)^{1 + 1} M₁₁ = 1 · 8 = 8

4. Cəbri əlavələrin nəticə matrisinin transpozisiyasını yerinə yetirin (yəni, sütunları və sətirləri dəyişdirin).

5. Tərs matrisi tapmaq üçün yuxarıdakı düsturdan istifadə etmək qalır.

Biz matrisin elementlərini 11 rəqəminə bölmədən cavabı bu formada qoya bilərik, çünki bu halda çirkin kəsr ədədləri alırıq.

Nəticənin yoxlanılması

Orijinal matrisin tərsini əldə etdiyimizə əmin olmaq üçün onların eynilik matrisinə bərabər olan məhsulunu tapa bilərik.

Nəticədə biz şəxsiyyət matrisini əldə etdik, yəni hər şeyi düzgün etdik.