Tənlik nədir: tərif, həll, nümunələr

Bu nəşrdə biz tənliyin nə olduğunu, eləcə də onu həll etməyin nə demək olduğunu nəzərdən keçirəcəyik. Təqdim olunan nəzəri məlumatlar daha yaxşı başa düşülməsi üçün praktiki nümunələrlə müşayiət olunur.

məzmun

Tənliyin tərifi

Tənlik , tapılacaq naməlum nömrəni ehtiva edir.

Bu rəqəm adətən kiçik Latın hərfi ilə işarələnir (çox vaxt - x, y or z) və adlanır dəyişən tənliklər.

Başqa sözlə, bərabərlik yalnız dəyərini hesablamaq istədiyiniz hərfi ehtiva edən bir tənlikdir.

Ən sadə tənliklərin nümunələri (bir naməlum və bir arifmetik əməliyyat):

  • x + 3 = 5
  • və – 2 = 12
  • z + 10 = 41

Daha mürəkkəb tənliklərdə dəyişən bir neçə dəfə baş verə bilər və onlar həmçinin mötərizələr və daha mürəkkəb riyazi əməliyyatları ehtiva edə bilər. Misal üçün:

  • 2x + 4 – x = 10
  • 3 (y – 2) + 4y = 15
  • x2 + 5 = 9

Həmçinin, tənlikdə bir neçə dəyişən ola bilər, məsələn:

  • x + 2y = 14
  • (2x – y) 2 + 5z = 22

Tənliyin kökü

Tutaq ki, bizdə bir tənlik var 2x + 6 = 16.

O zaman əsl bərabərliyə çevrilir x = 5. Bu dəyər (rəqəm) təşkil edir tənliyin kökü.

Tənliyi həll edin – bu, onun kökünü və ya köklərini tapmaq (dəyişənlərin sayından asılı olaraq) və ya onların mövcud olmadığını sübut etmək deməkdir.

Adətən, kök belə yazılır: x = 3. Bir neçə kök varsa, onlar sadəcə vergüllə ayrılmış siyahıya salınır, məsələn: x1 = 2, x2 = -5.

Qeydlər:

1. Bəzi tənliklər həll edilə bilməz.

Misal üçün: 0 · x = 7. Hansı nömrəni əvəz etsək x, düzgün bərabərliyi əldə etmək üçün işləməyəcək. Bu vəziyyətdə cavab belədir: "tənliyin heç bir kökü yoxdur."

2. Bəzi tənliklərin sonsuz sayda kökləri var.

Misal üçün: və = və. Bu vəziyyətdə həll hər hansı bir rəqəmdir, yəni x ∈ R, x ∈ Z, x ∈ NHara N, Z и R müvafiq olaraq natural, tam və həqiqi ədədlərdir.

Ekvivalent tənliklər

Eyni kökləri olan tənliklər adlanır bərabərdir.

Misal üçün: x + 3 = 5 и 2x + 4 = 8. Hər iki tənlik üçün həll iki nömrədir, yəni x = 2.

Tənliklərin əsas ekvivalent çevrilmələri:

1. Tənliklərin bir hissəsindən digərinə işarəsi dəyişməklə bəzi terminin əks tərəfə keçməsi.

Misal üçün: 3x + 7 = 5 bərabərdir 3x + 7 – 5 = 0.

2. Tənliyin hər iki hissəsinin sıfıra bərabər olmayan eyni ədədə vurulması / bölünməsi.

Misal üçün: 4x - 7 = 17 bərabərdir 8x - 14 = 34.

Hər iki tərəfə eyni ədəd toplanıb/çıxıldıqda tənlik də dəyişmir.

3. Oxşar terminlərin ixtisarı.

Misal üçün: 2x + 5x – 6 + 2 = 14 bərabərdir 7x - 18 = 0.

Cavab yaz