Xətti cəbri tənliklər sistemi

Bu nəşrdə xətti cəbri tənliklər sisteminin (SLAE) tərifini, onun necə göründüyünü, hansı növlərin olduğunu, həmçinin onu genişləndirilmiş formada da daxil olmaqla matris şəklində necə təqdim etməyi nəzərdən keçirəcəyik.

Xətti tənliklər sisteminin tərifi

Xətti cəbri tənliklər sistemi (və ya qısaca “SLAU”) ümumiyyətlə belə görünən bir sistemdir:

• m tənliklərin sayıdır;
• n dəyişənlərin sayıdır.
• x₁,x₂,…, x_n - naməlum;
• a₁₁,₁₂…, a_mn – naməlumlar üçün əmsallar;
• b₁b₂,…, b_m - pulsuz üzvlər.

Əmsal indeksləri (a_ij) aşağıdakı kimi formalaşır:

• i xətti tənliyin nömrəsidir;
• j əmsalın aid olduğu dəyişənin sayıdır.

SLAU həlli - belə rəqəmlər c₁, C₂,…, c_n , yerinə hansı şəraitdə x₁,x₂,…, x_n, sistemin bütün tənlikləri eyniliyə çevriləcək.

SLAU növləri

1. Homojen – sistemin bütün pulsuz üzvləri sıfıra bərabərdir (b₁ =b₂ = … = b_m = 0).

   

2. Heterogen - yuxarıdakı şərt yerinə yetirilmədikdə.
3. kvadrat – tənliklərin sayı naməlumların sayına bərabərdir, yəni m = n.

   

4. Az müəyyən edilmişdir – naməlumların sayı tənliklərin sayından çoxdur.

   

5. yalnışdır Dəyişənlərdən daha çox tənlik var.

   

Həlllərin sayından asılı olaraq SLAE ola bilər:

1. Birgə ən azı bir həlli var. Üstəlik, əgər unikaldırsa, sistem müəyyən, bir neçə həll yolu varsa, qeyri-müəyyən adlanır.

   

   Yuxarıdakı SLAE birgədir, çünki ən azı bir həll yolu var: x = 2, y = 3.

2. uyğunsuz Sistemin həlli yoxdur.

   

   Tənliklərin sağ tərəfləri eynidir, lakin sol tərəflər deyil. Beləliklə, həll yolları yoxdur.

Sistemin matris notasiyası

SLAE matris şəklində təqdim edilə bilər:

AX = B

• A naməlumların əmsallarından əmələ gələn matrisdir:

  

• X – dəyişənlər sütunu:

  

• B - pulsuz üzvlər sütunu:

  

misal

Aşağıdakı tənliklər sistemini matris şəklində təqdim edirik:

Yuxarıdakı formalardan istifadə edərək əmsallı əsas matrisi, naməlum və sərbəst üzvləri olan sütunları tərtib edirik.

Verilmiş tənliklər sisteminin matris şəklində tam qeydi:

Genişləndirilmiş SLAE Matrisi

Əgər sistemin matrisinə A sağa pulsuz üzvlər sütunu əlavə edin B, məlumatları şaquli çubuqla ayıraraq, genişləndirilmiş SLAE matrisini alırsınız.

Yuxarıdakı nümunə üçün bu belə görünür:

– uzadılmış matrisin təyini.