Bu nəşrdə biz Evklid həndəsəsinin əsas teoremlərindən birini - bunu sübut edən ingilis riyaziyyatçısı M. Stüartın şərəfinə belə bir ad almış Stüart teoremini nəzərdən keçirəcəyik. Təqdim olunan materialı birləşdirmək üçün problemin həlli nümunəsini də ətraflı təhlil edəcəyik.
Teoremin ifadəsi
Dan üçbucağı ABC. Yanında AC nöqtə götürüldü D, yuxarıya birləşdirilir B. Aşağıdakı qeydi qəbul edirik:
- AB = a
- BC = b
- BD = səh
- AD = x
- DC = və
Bu üçbucaq üçün bərabərlik doğrudur:
Teoremin tətbiqi
Stüart teoremindən üçbucağın median və bissektrisalarını tapmaq üçün düsturlar əldə etmək olar:
1. Bissektrisin uzunluğu
Qoy lc tərəfə çəkilmiş bissektrisadır c, seqmentlərə bölünür x и y. Üçbucağın digər iki tərəfini də götürək a и b… Bu halda:
2. Median uzunluq
Qoy mc medianın yan tərəfə çevrilməsidir c. Üçbucağın digər iki tərəfini kimi işarə edək a и b… Sonra:
Problemin nümunəsi
Üçbucaq verilir ABC. Yan tərəfdə AC 9 sm-ə bərabərdir, nöqtə götürüldü D, hansı tərəfi belə bölür AD iki dəfə uzun DC. Verteksi birləşdirən seqmentin uzunluğu B və nöqtə D, 5 sm-dir. Bu vəziyyətdə üçbucaq yaranır ABŞ ikitərəflidir. Üçbucağın qalan tərəflərini tapın ABC.
Həll
Məsələnin şərtlərini rəsm şəklində təsvir edək.
AC = AD + DC = 9 sm. AD artıq DC iki dəfə, yəni AD = 2DC.
Nəticə etibarilə 2DC + DC = 3DC u9d XNUMX sm. Belə ki, DC = 3 sm, AD = 6 sm.
Çünki üçbucaq ABŞ – isosceles və yan AD 6 sm-dir, buna görə də bərabərdirlər AB и BDIe AB = 5 sm.
Yalnız tapmaq qalır BC, Stüart teoremindən düsturu çıxararaq:
Məlum dəyərləri bu ifadə ilə əvəz edirik:
Bu yolla, BC = √52 ≈ 7,21 sm.