Kompleks ədədin kökünün çıxarılması

Bu nəşrdə biz kompleks ədədin kökünü necə götürə biləcəyinizi, həmçinin bunun diskriminantı sıfırdan kiçik olan kvadrat tənliklərin həllində necə kömək edə biləcəyini nəzərdən keçirəcəyik.

Kompleks ədədin kökünün çıxarılması

Kvadrat kök

Bildiyimiz kimi, mənfi həqiqi ədədin kökünü götürmək mümkün deyil. Ancaq mürəkkəb ədədlərə gəldikdə, bu hərəkəti yerinə yetirmək olar. Gəlin bunu anlayaq.

Tutaq ki, bir nömrəmiz var z = -9. Uğrunda √-9 iki kök var:

z₁ = √-9 = -3i

z₁ = √-9 = 3i

Tənliyi həll etməklə əldə edilən nəticələri yoxlayaq z² = -9, bunu unutmadan i² = -1:

(-3i)² = (3)² ⋅ i² = 9 ⋅ (-1) = -9

(3i)² = 3² ⋅ i² = 9 ⋅ (-1) = -9

Beləliklə, biz bunu sübut etdik -3i и 3i köklərdir √-9.

Mənfi ədədin kökü adətən belə yazılır:

√-1 = ±i

√-4 = ±2i

√-9 = ±3i

√16- = ±4i s.

N-in gücünə kök

Fərz edək ki, bizə formanın tənlikləri verilib z = ⁿ√w... var n kökləri (z₀Ki,₁Ki,₂,…, z_n-1), aşağıdakı düsturla hesablana bilər:

|w| kompleks ədədin moduludur w;

φ - onun arqumenti

k dəyərləri qəbul edən parametrdir: k = {0, 1, 2,…, n-1}.

Mürəkkəb köklü kvadrat tənliklər

Mənfi nömrənin kökünü çıxarmaq adi uXNUMXbuXNUMXb fikrini dəyişdirir. Əgər diskriminant (D) sıfırdan kiçikdir, onda həqiqi köklər ola bilməz, lakin onlar kompleks ədədlər kimi təqdim edilə bilər.

misal

Gəlin tənliyi həll edək x² – 8x + 20 = 0.

Həll

a = 1, b = -8, c = 20

D = b² – 4ac = 64 – 80 = -16

D < 0, lakin biz yenə də mənfi diskriminantın kökünü götürə bilərik:

√D = √16- = ±4i

İndi kökləri hesablaya bilərik:

x_1,2 = (-b ± √D)/2a = (8 ± 4i)/2 = 4 ± 2i.

Buna görə də tənlik x² – 8x + 20 = 0 iki mürəkkəb konjugat kökə malikdir:

x₁ = 4 + 2i

x₂ = 4 – 2i