Düzbucaqlı üçbucağın medianın tərifi və xassələri

Bu yazıda hipotenuzaya çəkilmiş düzbucaqlı üçbucağın medianın tərifini və xassələrini nəzərdən keçirəcəyik. Nəzəri materialı möhkəmləndirmək üçün problemin həlli nümunəsini də təhlil edəcəyik.

Düzbucaqlı üçbucağın medianının təyini

Median üçbucağın təpəsini qarşı tərəfin orta nöqtəsi ilə birləşdirən xətt seqmentidir.

Sağ üçbucaq bucaqlarından birinin düz (90°), digər ikisinin isə iti (<90°) olduğu üçbucaqdır.

Düzbucaqlı üçbucağın medianın xassələri

Mülkiyyət 1

median (AD) düz bucağın təpəsindən çəkilmiş düzbucaqlı üçbucaqda (∠LAC) hipotenuzaya (BC) hipotenuzanın yarısıdır.

• BC = 2 AD
• AD = BD = DC

Nəticə: Əgər median çəkildiyi tərəfin yarısına bərabərdirsə, onda bu tərəf hipotenuza, üçbucaq isə düzbucaqlıdır.

Mülkiyyət 2

Düzbucaqlı üçbucağın hipotenuzasına çəkilmiş median ayaqların kvadratlarının cəminin kvadrat kökünün yarısına bərabərdir.

Üçbucağımız üçün (yuxarıdakı şəklə baxın):

və-dən gəlir Xüsusiyyətlər 1.

Mülkiyyət 3

Düzbucaqlı üçbucağın hipotenuzası üzərinə düşən median üçbucağın ətrafına çəkilmiş dairənin radiusuna bərabərdir.

Bunlar. BO həm median, həm də radiusdur.

Qeyd: Üçbucağın növündən asılı olmayaraq düzbucaqlı üçbucağa da tətbiq edilir.

Problemin nümunəsi

Düzbucaqlı üçbucağın hipotenuzasında çəkilmiş medianın uzunluğu 10 sm-dir. Ayaqlardan biri isə 12 sm-dir. Üçbucağın perimetrini tapın.

Həll

Aşağıdakı kimi üçbucağın hipotenuzası Xüsusiyyətlər 1, medianın iki qatı. Bunlar. bərabərdir: 10 sm ⋅ 2 = 20 sm.

Pifaqor teoremindən istifadə edərək ikinci ayağın uzunluğunu tapırıq (biz onu belə qəbul edirik "B", məşhur ayaq – üçün "Üçün", hipotenuza – üçün "İlə"):

b² = c² - və² = 20² - 12² = 256.

Nəticə etibarilə b = 16 sm.

İndi biz bütün tərəflərin uzunluqlarını bilirik və fiqurun perimetrini hesablaya bilərik:

P_△ = 12 sm + 16 sm + 20 sm = 48 sm.