Mündəricat
Bu nəşrdə biz əsas həndəsi fiqurlardan birinin – trapezoidin tərifini, növlərini və xassələrini (diaqonallar, bucaqlar, orta xətt, tərəflərin kəsişmə nöqtəsi və s. ilə bağlı) nəzərdən keçirəcəyik.
Trapezoidin tərifi
Trapesiya iki tərəfi paralel, digər ikisi paralel olmayan dördbucaqlıdır.
Paralel tərəflər deyilir trapezoidin əsasları (AD и E.ə.), digər iki tərəf yan (AB və CD).
Trapezoidin altındakı bucaq – trapezoidin əsası və tərəfi ilə əmələ gələn daxili bucağı, məsələn, α и β.
Trapezoid təpələrini sadalamaqla yazılır, çox vaxt belədir A B C D. Və əsaslar kiçik Latın hərfləri ilə göstərilir, məsələn, a и b.
Trapezoidin median xətti (MN) – onun yan tərəflərinin orta nöqtələrini birləşdirən seqment.
Trapesiya hündürlüyü (h or BK) bir əsasdan digərinə çəkilmiş perpendikulyardır.
Trapeziyanın növləri
Təcili trapezoid
Tərəfləri bərabər olan trapesiya ikitərəfli (və ya ikitərəfli) adlanır.
AB = CD
Düzbucaqlı trapesiya
Yan tərəflərindən birində hər iki bucağı düz olan trapesiya düzbucaqlı adlanır.
∠BAD = ∠ABC = 90°
Çox yönlü trapesiya
Trapesiya tərəfləri bərabər deyilsə və əsas bucaqlarından heç biri düz deyilsə, skalendir.
Trapezoidal xüsusiyyətlər
Aşağıda sadalanan xüsusiyyətlər istənilən növ trapesiyaya aiddir. Xüsusiyyətlər və trapezoidlər veb saytımızda ayrıca nəşrlərdə təqdim olunur.
Mülkiyyət 1
Eyni tərəfə bitişik olan trapezoidin bucaqlarının cəmi 180°-dir.
α + β = 180°
Mülkiyyət 2
Trapezoidin orta xətti onun əsaslarına paraleldir və cəminin yarısına bərabərdir.
Mülkiyyət 3
Trapezoidin diaqonallarının orta nöqtələrini birləşdirən seqment onun orta xəttində yerləşir və əsasların fərqinin yarısına bərabərdir.
- KL diaqonalların orta nöqtələrini birləşdirən xətt seqmenti AC и BD
- KL trapeziyanın orta xəttində yerləşir MN
Mülkiyyət 4
Trapezoidin diaqonallarının kəsişmə nöqtələri, onun tərəflərinin uzantıları və əsaslarının orta nöqtələri eyni düz xətt üzərində yerləşir.
- DK - tərəfin davamı CD
- AK - tərəfin davamı AB
- E - bazanın ortası BCIe BE = EC
- F - bazanın ortası ADIe AF = FD
Bir əsasda bucaqların cəmi 90° olarsa (yəni ∠DAB + ∠ADC u90d XNUMX °), bu o deməkdir ki, trapezoidin tərəflərinin uzantıları düz bir açı ilə kəsişir və əsasların orta nöqtələrini birləşdirən seqment (ML) onların fərqinin yarısına bərabərdir.
Mülkiyyət 5
Trapezoidin diaqonalları onu 4 üçbucağa bölür, onlardan ikisi (əsaslarda), digər ikisi (yanlarda) bərabərdir.
- ΔAED ~ ΔBEC
- SΔABE =SΔCED
Mülkiyyət 6
Trapezoidin əsaslarına paralel olan diaqonallarının kəsişmə nöqtəsindən keçən seqment əsasların uzunluqları ilə ifadə edilə bilər:
Mülkiyyət 7
Yan tərəfi eyni olan trapezoidin bucaqlarının bissektrisaları qarşılıqlı perpendikulyardır.
- AP - bissektrisa ∠PİS
- BR - bissektrisa ∠ABC
- AP dik BR
Mülkiyyət 8
Bir dairəni trapesiyaya yalnız o halda daxil etmək olar ki, onun əsaslarının uzunluqlarının cəmi tərəflərinin uzunluqlarının cəminə bərabər olsun.
Bunlar. AD + BC = AB + CD
Trapesiyaya daxil edilmiş dairənin radiusu onun hündürlüyünün yarısına bərabərdir: R = h/2.