Matris dərəcəsi: tərif, tapmaq üsulları

Bu nəşrdə biz matrisin dərəcəsinin tərifini, eləcə də onu tapmaq üsullarını nəzərdən keçirəcəyik. Nəzəriyyənin praktikada tətbiqini nümayiş etdirmək üçün nümunələri də təhlil edəcəyik.

Matrisin dərəcəsinin müəyyən edilməsi

Matris dərəcəsi onun sətir və ya sütunlar sisteminin dərəcəsidir. İstənilən matrisin bir-birinə bərabər olan sətir və sütun dərəcələri var.

Sıra sistemi sıralaması xətti müstəqil cərgələrin maksimum sayıdır. Sütun sisteminin rütbəsi oxşar şəkildə müəyyən edilir.

Qeydlər:

• Sıfır matrisin dərəcəsi (" simvolu ilə qeyd olunurθ“) istənilən ölçüdə sıfırdır.
• Sıfırdan fərqli hər hansı sətir vektorunun və ya sütun vektorunun dərəcəsi birinə bərabərdir.
• Əgər hər hansı ölçülü matrisdə sıfıra bərabər olmayan ən azı bir element varsa, onun dərəcəsi birdən az deyil.
• Matrisin dərəcəsi onun minimum ölçüsündən böyük deyil.
• Matris üzərində aparılan elementar çevrilmələr onun dərəcəsini dəyişmir.

Matrisin dərəcəsinin tapılması

Fringing Minor Metod

Bir matrisin dərəcəsi sıfırdan fərqli maksimum sıraya bərabərdir.

Alqoritm belədir: azyaşlıları ən aşağı sıralardan ən yüksək səviyyəyə qədər tapın. Kiçik olsa nci sıra sıfıra bərabər deyil və bütün sonrakılar (n + 1) 0-a bərabərdir, ona görə də matrisin dərəcəsi belədir n.

misal

Daha aydın olması üçün praktiki bir nümunə götürək və matrisin rütbəsini tapaq A aşağıda, yetkinlik yaşına çatmayanları sərhədləndirmə üsulundan istifadə etməklə.

Həll

Biz 4 × 4 matrisi ilə məşğul oluruq, ona görə də onun rütbəsi 4-dən yüksək ola bilməz. Həmçinin, matrisin tərkibində sıfırdan fərqli elementlər var, yəni onun dərəcəsi birdən az deyil. Beləliklə, başlayaq:

1. Yoxlamağa başlayın ikinci dərəcəli yetkinlik yaşına çatmayanlar. Başlamaq üçün birinci və ikinci sütunların iki cərgəsini alırıq.

Minor sıfıra bərabərdir.

Buna görə də, növbəti minora keçirik (birinci sütun qalır, ikincinin əvəzinə üçüncüsü götürürük).

Minor 54≠0-dır, buna görə matrisin dərəcəsi ən azı ikidir.

Qeyd: Bu kiçik sıfıra bərabər olarsa, biz aşağıdakı birləşmələri daha da yoxlayacağıq:

Lazım gələrsə, sadalamağa sətirlərlə eyni şəkildə davam etmək olar:

• 1 və 3;
• 1 və 4;
• 2 və 3;
• 2 və 4;
• 3 və 4.

Bütün ikinci dərəcəli kiçiklər sıfıra bərabər olsaydı, matrisin dərəcəsi birə bərabər olardı.

2. Demək olar ki, dərhal bizə uyğun olan azyaşlı tapmağı bacardıq. Beləliklə, keçək üçüncü dərəcəli yetkinlik yaşına çatmayanlar.

Sıfırdan fərqli nəticə verən ikinci sıranın tapılan minoruna bir sıra və yaşıl rənglə vurğulanmış sütunlardan birini əlavə edirik (ikincidən başlayırıq).

Azyaşlının sıfır olduğu ortaya çıxdı.

Buna görə də ikinci sütunu dördüncü sütuna dəyişdiririk. İkinci cəhddə isə sıfıra bərabər olmayan bir minor tapmağı bacarırıq, yəni matrisin dərəcəsi 3-dən az ola bilməz.

Qeyd: nəticə yenidən sıfır olsa, ikinci sıra əvəzinə dördüncüsü irəli aparıb "yaxşı" azyaşlının axtarışını davam etdirərdik.

3. İndi müəyyən etmək qalır dördüncü dərəcəli yetkinlik yaşına çatmayanlar əvvəllər tapılanlara əsaslanır. Bu halda, matrisin determinantına uyğun gələn biridir.

Minor 144≠0-a bərabərdir. Bu matrisin rütbəsi deməkdir A 4-ə bərabərdir.

Matrisin pilləli formaya endirilməsi

Addım matrisinin dərəcəsi onun sıfırdan fərqli cərgələrinin sayına bərabərdir. Yəni bizə lazım olan tək şey matrisi uyğun formaya gətirməkdir, məsələn, yuxarıda qeyd etdiyimiz kimi onun rütbəsini dəyişməyən -dən istifadə etməklə.

misal

Matrisin dərəcəsini tapın B aşağıda. Həddindən artıq mürəkkəb nümunə götürmürük, çünki bizim əsas məqsədimiz sadəcə olaraq metodun praktikada tətbiqini nümayiş etdirməkdir.

Həll

1. Birincisi, ikinci sətirdən ikiqat birincini çıxarın.

2. İndi dördə vurulan üçüncü sıradan birinci sıranı çıxarın.

Beləliklə, sıfırdan fərqli cərgələrin sayının ikiyə bərabər olduğu bir addım matrisi əldə etdik, buna görə də onun dərəcəsi də 2-yə bərabərdir.