Düzbucaqlı üçbucağın hündürlük xassələri

Bu nəşrdə düz üçbucaqda hündürlüyün əsas xüsusiyyətlərini nəzərdən keçirəcəyik, həmçinin bu mövzuda problemlərin həlli nümunələrini təhlil edəcəyik.

Qeyd: üçbucaq deyilir düzbucaqlı, əgər onun bucaqlarından biri düzdürsə (90°-yə bərabər), digər ikisi isə kəskindirsə (<90°).

Düzbucaqlı üçbucaqda hündürlük xassələri

Mülkiyyət 1

Düzbucaqlı üçbucağın iki hündürlüyü var (h₁ и h₂) ayaqları ilə üst-üstə düşür.

üçüncü hündürlük (h₃) düz bucaqdan hipotenuzaya enir.

Mülkiyyət 2

Düzbucaqlı üçbucağın ortomərkəzi (hündürlüklərin kəsişmə nöqtəsi) düz bucağın təpəsindədir.

Mülkiyyət 3

Hipotenuzaya çəkilmiş düzbucaqlı üçbucağın hündürlüyü onu iki oxşar düzbucaqlı üçbucağa bölür ki, onlar da orijinala bənzəyir.

1. △ABŞ ~ △ABC iki bərabər bucaq altında: ∠AİB = ∠LAC (düz xətlər), ∠ABŞ = ∠ABC.

2. △ADC ~ △ABC iki bərabər bucaq altında: ∠ADC = ∠LAC (düz xətlər), ∠ACD = ∠ACB.

3. △ABŞ ~ △ADC iki bərabər bucaq altında: ∠ABŞ = ∠DAC, ∠BAD = ∠ACD.

Proof: ∠BAD = 90° – ∠ABD (ABC). Eyni zamanda ∠ACD (ACB) = 90° – ∠ABC.

Buna görə də, ∠BAD = ∠ACD.

Oxşar şəkildə sübut etmək olar ki, ∠ABŞ = ∠DAC.

Mülkiyyət 4

Düzbucaqlı üçbucaqda hipotenuzaya çəkilən hündürlük aşağıdakı kimi hesablanır:

1. Hipotenuzda seqmentlər vasitəsilə, hündürlüyün əsasına bölünməsi nəticəsində yaranmışdır:

2. Üçbucağın tərəflərinin uzunluqları ilə:

Bu düstur ondan əldə edilmişdir Kəskin bucağın sinusunun xassələri düzbucaqlı üçbucaqda (bucağın sinusu əks ayağın hipotenuzaya nisbətinə bərabərdir):

Qeyd: düzbucaqlı üçbucağa, nəşrimizdə təqdim olunan ümumi hündürlük xassələri də tətbiq olunur.

Problemin nümunəsi

Tapşırıq 1

Düzbucaqlı üçbucağın hipotenuzası ona çəkilmiş hündürlüyə görə 5 və 13 sm seqmentlərə bölünür. Bu hündürlüyün uzunluğunu tapın.

Həll

Təqdim olunan ilk düsturdan istifadə edək Mülkiyyət 4:

Tapşırıq 2

Düzbucaqlı üçbucağın ayaqları 9 və 12 sm-dir. Hipotenuzaya çəkilmiş hündürlüyün uzunluğunu tapın.

Həll

Əvvəlcə hipotenuzanın uzunluğunu tapaq (üçbucağın ayaqları belə olsun "Üçün" и "B", və hipotenuzdur “vs”):

c² =A² + B² = 9² + 12² = 225.

Nəticə etibarilə с = 15 sm.

İndi biz ikinci düsturu tətbiq edə bilərik Xüsusiyyətlər 4yuxarıda müzakirə edilmişdir: