Mündəricat
Bu yazıda biz üçbucağın medianın tərifini nəzərdən keçirəcəyik, onun xassələrini sadalayacağıq, həmçinin nəzəri materialı möhkəmləndirmək üçün problemlərin həlli nümunələrini təhlil edəcəyik.
Üçbucağın medianın tərifi
Median üçbucağın təpəsini həmin təpənin əks tərəfinin orta nöqtəsi ilə birləşdirən xətt seqmentidir.
- BF yan tərəfə çəkilmiş mediandır AC.
- AF = FC
Əsas median – medianın üçbucağın tərəfi ilə kəsişmə nöqtəsi, başqa sözlə, bu tərəfin orta nöqtəsi (nöqtə F).
median xassələri
Əmlak 1 (əsas)
Çünki üçbucağın üç təpəsi və üç tərəfi varsa, müvafiq olaraq üç medianı var. Onların hamısı bir nöqtədə kəsişirO), adlanır mərkəz or üçbucağın ağırlıq mərkəzi.
Medianların kəsişmə nöqtəsində onların hər biri yuxarıdan hesablanaraq 2: 1 nisbətində bölünür. Bunlar.:
- AO = 2OE
- BO = 2OF
- CO = 2OD
Mülkiyyət 2
Median üçbucağı bərabər sahədə olan 2 üçbucağa bölür.
S1 =S2
Mülkiyyət 3
Üç median üçbucağı bərabər sahədə olan 6 üçbucağa bölür.
S1 =S2 =S3 =S4 =S5 =S6
Mülkiyyət 4
Ən kiçik median üçbucağın ən böyük tərəfinə uyğundur və əksinə.
- AC ən uzun tərəfdir, deməli, mediandır BF - ən qısa.
- AB ən qısa tərəfdir, deməli, mediandır CD - ən uzun.
Mülkiyyət 5
Tutaq ki, biz üçbucağın bütün tərəflərini bilirik (onları belə götürək a, b и c).
orta uzunluq matərəfə çəkilir a, düsturla tapıla bilər:
Tapşırıqların nümunələri
Tapşırıq 1
Üçbucaqda üç medianın kəsişməsi nəticəsində əmələ gələn fiqurlardan birinin sahəsi 5 sm-dir.2. Üçbucağın sahəsini tapın.
Həll
Yuxarıda müzakirə edilən 3-cü xassə görə, üç medianın kəsişməsi nəticəsində sahəsinə bərabər olan 6 üçbucaq əmələ gəlir. Nəticədə:
S△ = 5 sm2 ⋅ 6 = 30 sm2.
Tapşırıq 2
Üçbucağın tərəfləri 6, 8 və 10 sm-dir. Uzunluğu 6 sm olan tərəfə çəkilmiş medianı tapın.
Həll
5-ci xassədə verilmiş düsturdan istifadə edək:
