İkitərəfli üçbucağın hündürlük xassələri

Bu nəşrdə bir isosceles üçbucağının hündürlüyünün əsas xüsusiyyətlərini nəzərdən keçirəcəyik, həmçinin bu mövzuda problemlərin həlli nümunələrini təhlil edəcəyik.

Qeyd: üçbucaq deyilir bərabərdir, əgər onun iki tərəfi bərabərdirsə (yanal). Üçüncü tərəf əsas adlanır.

İkitərəfli üçbucaqda hündürlük xüsusiyyətləri

Mülkiyyət 1

İkitərəfli üçbucağında tərəflərə çəkilmiş iki hündürlük bərabərdir.

AE = CD

Əks ifadə: Üçbucaqda iki hündürlük bərabərdirsə, o, ikitərəflidir.

Mülkiyyət 2

İkitərəfli üçbucaqda bazaya endirilən hündürlük eyni zamanda bissektrisa, median və perpendikulyar bisektordur.

• BD – bazaya çəkilmiş hündürlük AC;
• BD mediandır, yəni AD = DC;
• BD bissektrisadır, deməli bucaq α bucağa bərabərdir β.
• BD – yan tərəfə perpendikulyar bisektor AC.

Mülkiyyət 3

İkitərəfli üçbucağın tərəfləri/bucaqları məlumdursa, onda:

1. Hündürlük uzunluğu h_abazaya endirildi a, düsturla hesablanır:

• a - səbəb;
• b - yan.

2. Hündürlük uzunluğu h_btərəfə çəkilir b, bərabərdir:

p – bu üçbucağın yarım perimetridir, aşağıdakı kimi hesablanır:

3. Yan tərəfə hündürlük tapıla bilər bucağın sinusu və tərəfin uzunluğu vasitəsilə üçbucaq:

Qeyd: ikitərəfli üçbucaq üçün nəşrimizdə təqdim olunan ümumi hündürlük xassələri də tətbiq olunur.

Problemin nümunəsi

Tapşırıq 1

Əsası 15 sm, tərəfi isə 12 sm olan ikitərəfli üçbucaq verilmişdir. Bazaya endirilmiş hündürlüyün uzunluğunu tapın.

Həll

Təqdim olunan ilk düsturdan istifadə edək Mülkiyyət 3:

Tapşırıq 2

Uzunluğu 13 sm olan ikitərəfli üçbucağın kənarına çəkilmiş hündürlüyünü tapın. Fiqurun əsası 10 sm-dir.

Həll

Əvvəlcə üçbucağın yarımperimetrini hesablayırıq:

İndi hündürlüyü tapmaq üçün müvafiq düstur tətbiq edin (təsvir olunur Mülkiyyət 3):